福岡県の感染開始の最早日は5月2日ですから、予防薬を5月2日より前に飲ませるのは意味がありません。
4月中に蚊を見たからと言って、あわてて飲ませなくても大丈夫です。
飲ませると、お薬（代）が無駄になります。
（「フィラリア症の予防薬は12月まで必要か？」参照）

予防薬の投薬期間は、
「蚊の発生後1ヵ月から蚊の発生終息1ヵ月後までの間」
ですから、5月3日～6月2日の間に、1回目の投薬を開始します。

効率を考えて、予防シーズン1回目の投薬は5月末日をお薦めします。